Problema de aplicación de la diferencial de una función
Aplicación de la Diferencial de una Función Aplicación de la Diferencial de una Función En cálculo, la diferencial de una función \( f(x) \) es una forma de describir cómo cambia \( f(x) \) con respecto a un pequeño cambio en \( x \). La diferencial \( df \) se define como: \[ \begin{equation} df = f'(x) \, dx \end{equation} \] Problema de Aplicación: Área de un Círculo Supongamos que tenemos un círculo con un radio \( r \) y queremos encontrar el cambio en el área \( A \) del círculo cuando el radio cambia por una pequeña cantidad \( dr \). Paso 1: Encuentra la Función La fórmula para el área \( A \) de un círculo en términos del radio \( r \) es: \[ \begin{equation} A = \pi r^2 \end{equation} \] Paso 2: Encuentra la Diferencial Para encontrar \( dA \), la diferencial del área, derivamos ambos lados de la ecuación (2) con respecto a \( r \). \[ \begin{equation} dA = 2 \pi r \, dr \end{equation} \] Paso 3: Aplicación Supongamos que el radio del círc...
